Catálogo Simbólico – Math Plus Ultra

Math plus ultra es una calculadora graficadora programable con un amplio rango de funciones que cuenta con:

  • La manipulación de expresiones numéricas y simbólicas
  • El desarrollo de funciones personalizadas
  • La creación de gráficos 2D y 3D, incluyendo tramas, contornos y superficies.
  • Cálculo matricial y cálculo complejo.
  • Integración y derivación de funciones numéricas y simbólicas.

Aritmética

abs

abs(x)
Devuelve el valor absoluto de un número, la magnitud de un complejo o la longitud de un vector.

 

ceiling

ceiling(x)
Devuelve el entero más pequeño que no sea menor que x.

 

eval

eval(f,x,a)
Devuelve la función f evaluada en x=a.

 

exp

exp(x)
Calcula el exponencial de x.

 

factor

factor(n)
Calcula los factores del entero n.

 

float

float(x)
Convierte números racionales y enteros a valores de punto flotante.

 

floor

floor(x)
Redondea un valor al entero más cercano que sea menor o igual a él.

 

gcd

gcd(a,b,…)
Calcula el máximo común divisor entre dos o más elementos.

 

isprime

isprime(n)
Determina si un valor es un número primo. Devuelve 1 si n es un número primo o devuelve cero sino lo es.

 

lcm

lcm(a,b,…)
Calcula el mínimo común múltiplo entre dos o más valores.

 

log

log(x)
Calcula el logaritmo natural de x.

 

mod

mod(a,b)
Calcula el módulo de una división entre a y b.

 

prime

prime(n)
Devuelve el enésimo número primo. El dominio de n está entre 1 y 10000.

 

product

product(f,i,j,k)
Evalúa f para i desde j hasta k. Devuelve el producto de todas las f.

 

simplify

simplify(x)
Simplifica x.

 

sqrt

sqrt(x)
Calcula la raíz cuadrada de x.

 

subst

subst(a,b,c)
Substituye a por b en c y devuelve el resultado.

 

sum

sum(f,i,j,k)
Evalúa f para i desde j hasta k. Devuelve la suma de todas las f.

Cálculo

circexp

circexp(x)
Convierte funciones circulares e hiperbólicas en forma exponencial.

 

d

d(f,x)
Calcula la derivada parcial de f con respecto a x.

 

defint

defint(f,x,a,b)
Calcula la integral definida de f con respecto a x, evaluada de a hasta b. Los argumentos pueden extenderse para calcular integrales múltiples o integrales iteradas, por ejemplo, defint(f,s,a,b,y,c,d)

 

integral

integral(f,x)
Calcula la integral de f con respecto a x.

 

Complejos

arg

arg(z)
Calcula el argumento de un número complejo.

 

conj

conj(z)
Calcula la conjugada de un número complejo.

 

imag

imag(z)
Retorna la parte imaginaria de un número complejo.

 

mag

mag(z)
Devuelve la magnitud de un número complejo.

 

polar

polar(z)
Devuelve un número complejo en forma polar.

 

real

real(z)
Devuelve la parte real de un número complejo.

 

rect

rect(z)
Devuelve un número complejo en forma rectangular.

 

Fracciones

denominator

denominator(x)
Devuelve el denominador de la expresión x.

 

numerator

numerator(x)
Devuelve el numerador de la expresión x.

 

rationalize

rationalize(x)
Racionaliza x.

 

Lógica

and

and(a,b,…)
Operador lógico AND.

 

check

check(x)
Si x es verdadero continúa, de lo contrario para. Utilice A=B para verificar si A es igual a B.

 

not

not(x)
Negación lógica de x.

 

or

or(a,b,…)
Operador lógico OR.

 

Matrices

adj

adj(m)
Devuelve la matriz adjunta de m. La inversa de la matriz m es igual a adj(m) dividida por det(m).

 

cofactor

cofactor(m,i,j)
Devuelve el cofactor ij de la matriz m. Si c fuese la matriz de cofactores de m, entonces transpose(c )= adj(m).

 

contract

contract(a,i,j)
Es el equivalente a la traza de la matriz m.

 

cross

cross(u,v)
Calcula el producto cruz de los vectores u y v.

 

curl

curl(u)
Calcula el rotacional del vector u.

 

det

det(m)
Calcula el determinante de la matriz m.

 

dot

dot(a,b,…)
Calcula el producto punto de vectores.

 

eigen

eigen(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función almacena la matriz de eigenvalores en D y la matriz de eigenvectores en Q, así que no devuelve nada.

 

eigenval

eigenval(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función calcula una matriz con los eigenvalores en su diagonal.

 

eigenvec

eigenvec(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función calcula una matriz con los eigenvectores arreglados como vectores fila.

 

hilbert

hilbert(n)
Retorna una matriz Hilbert de n por n dimensiones.

 

inv

inv(m)
Devuelve la inversa de la matriz m.

 

transpose

transpose(a,i,j)
Devuelve la transpuesta de la matriz a con respecto a los índices i y j. Si estos son omitidos, se utilizan 1 y 2 en su lugar.

 

unit

unit(n)
Devuelve una matriz identidad de dimensiones n por n.

 

zero

zero(i,j,…)
Crea una matriz de ceros de dimensiones i,j,etc.

 

Polinomios

coeff

coeff(p,x,n)
Devuelve el coeficiente enésimo del polinomio p en la variable x. El argumento x puede ser omitido para polinomios de una sola variable x.

 

deg

deg(p,x)
Devuelve el grado del polinomio p(x)

 

expand

expand(r,x)
Expande el polinomio p con respecto a x

 

factor

factor(p,x)
Factoriza el polinomio p con respecto a x. Si el polinomio está sólo en términos de x, entonces x puede ser omitida. El polinomio debe ser factorizable sobre enteros. La lista de argumentos puede extenderse para polinomios multivariables, por ejemplo, factor(p,x,y) de esta manera factoriza p con respecto a x y luego con respecto a y.

 

hermite

hermite(x,n)
Devuelve el polinomio enésimo de Hermite en x.

 

laguerre

laguerre(x,n,a)
Devuelve el enésimo polinomio de Laguerre en x. Si a se omite, se asume a=0.

 

leading

leading(p,x)
Devuelve el coeficiente principal del polinomio p en la variable x.

 

legendre

legendre(x,n,m)
Calcula el enésimo polinomio de Legendre en x. Si m se omite, se asume m=0.

 

nroots

nroots(p,x)
Devuelve todas las raíces, reales y complejas, del polinomio p en x. Estas raíces se calculan numéricamente. Los coeficientes del polinomio pueden ser reales o complejos.

 

quotient

quotient(p,q,x)
Calcula el cociente del polinomio p(x) sobre q(x). El último argumento puede omitirse para polinomios en x. El residuo puede ser calculado como p-q*quotient(p,q).

 

roots

roots(p,x)
Calcula los valores de x tales que p(x)=0. El polinomio debe ser factorizable sobre enteros. Para raíces múltiples el resultado será un vector. Las raíces individuales se pueden obtener por medio de rotación de componentes, por ejemplo, r1=roots(p,x)[1].

 

Probabilidad

choose

choose(n,k)
Retorna un número posible de combinaciones en las que se puede obtener un subconjunto desorganizado de K objetos a partir de un conjunto de n elementos.

 

factorial

factorial(x)
Calcula el factorial de x. Puede invocarse como x!

 

Programación

do

do(a,b,…)
Evalúa los argumentos de izquierda a derecha y devuelve el resultado del último argumento.

 

for

for(do(a,b,…),i,j,k)
Esta función funciona como un bucle para repetir un número especificado de veces de acuerdo con un contador. El contador es i y repite el ciclo desde el entero j hasta el entero k, evaluando los argumentos a, luego b, etc.

 

stop

stop()
Detiene la ejecución de un script.

 

test

test(a,b,c,d,…)
En esta función si el argumento ‘a’ es verdadero entonces devuelve ‘b’ de lo contrario si ‘c’ es verdadero entonces devuelve ‘d’ y así sucesivamente. Pero si el número de argumentos es impar, entonces el último argumento será devuelto después de que todos fallen. Utilice A=B para chequear que A sea igual a B.

 

Especiales

besselj

besselj(x,n)
Función de Bessel de primer orden

 

bessely

bessely(x,n)
Función de Bessel de segundo orden

 

erf

erf(x)
Función error de x

 

erfc

erfc(x)
Función de error complementaria de x

 

filter

filter(f,a,b,…)
Devuelve f excluyendo cualquier término que contenga a,b,etc.

 

taylor

taylor(f,x,n,a)
Devuelve la expansión de Taylor para f(x) alrededor de x=a. Si a se omite, se utiliza a=0. El argumento n es el grado de la expansión.

 

Tensores

dim

dim(a,n)
Calcula la cardinalidad del enésimo índice del tensor a.

 

dot

dot(a,b,…)
Devuelve el producto punto de tensores.

 

inner

inner(a,b,…)
Devuelve el producto interno entre tensores, es lo mismo que el producto punto.

 

outer

outer(a,b,…)
Devuelve el producto exterior entre vectores. También se conoce como producto tensorial.

 

rank

rank(a)
Devuelve el número de índices que tiene el tensor a.

 

shape

shape(x)
Devuelve un vector con la forma del tensor de entrada. Si el tensor es un vector, devolverá su longitud, pero si la entrada es una matriz, devolverá un vector con sus dimensiones.

 

Trigonometría

arccos

arccos(x)
Calcula el coseno inverso o arco coseno de x.

 

arccosh

arccosh(x)
Calcula el arco coseno hiperbólico o coseno hiperbólico inverso de x.

 

arcsin

arcsin(x)
Calcula el seno inverso o arcoseno de x.

 

arcsinh

arcsinh(x)
Calcula el arcoseno hiperbólico o el seno hiperbólico inverso de x.

 

arctan

arctan(x)
Calcula la tangente inversa o arco tangente de x.

 

arctanh

arctanh(x)
Calcula el arco tangente hiperbólica o tangente hiperbólica inversa de x.

 

cos

cos(x)
Calcula el coseno de x.

 

cosh

cosh(x)
Calcula el coseno hiperbólico de x.

 

expcos

expcos(x)
Calcula el coseno exponencial de x.

 

expsin

expsin(x)
Calcula el seno exponencial de x.

 

sin

sin(x)
Calcula el seno de x.

 

sinh

sinh(x)
Calcula el seno hiperbólico de x.

 

tan

tan(x)
Calcula la tangente de x.

 

tanh

tanh(x)
Calcula la tangente hiperbólica de x.

 

sec

sec(x)
Calcula la secante de x. Está definida como sec(x) = 1/cos(x).

 

cot

cot(x)
Calcula la cotangente de x. Está definida como cot(x)=1/tan(x).

 

csc

csc(x)
Calcula la cosecante de x. Está definida como csc(x) = 1/sin(x).

 

sech

sech(x)
Calcula la secante hiperbólica de x. Está definida como sech(x) = 1 / cosh(x).

 

coth

coth(x)
Calcula la cotangente hiperbólica de x. Está definida como coth(x) = 1 / tanh(x).

 

csch

csch(x)
Calcula la cosecante hiperbólica de x. Está definida como csch(x) = 1 / sinh(x).

 

acot

acot(x)
Calcula la cotangente inversa o arco cotangente de x. Está definida como acot(x) = atan(1/x).

 

acoth

acoth(x)
Calcula el arco cotangente hiperbólico de x. Está definido como acoth(x) = atanh(1/x)

 

asec

asec(x)
Calcula la secante inversa o arco secante de x.

 

asech

asech(x)
Calcula el arco secante hiperbólico de x. Está definido como asech(x) = acosh(1/x)

 

acsc

acsc(x)
Calcula la cosecante inversa o arco cosecante de x. Está definida como acsc(x) = asin(1/x).

 

acsch

acsch(x)
Calcula el arco cosecante hiperbólico de un valor. Está definido como acsch(x) = asinh(1/x).

 

Variable

quote

quote(x)
Devuelve la expresión x sin evaluarla primero.