Math plus ultra es una calculadora graficadora programable con un amplio rango de funciones que cuenta con:
- La manipulación de expresiones numéricas y simbólicas
- El desarrollo de funciones personalizadas
- La creación de gráficos 2D y 3D, incluyendo tramas, contornos y superficies.
- Cálculo matricial y cálculo complejo.
- Integración y derivación de funciones numéricas y simbólicas.
Contents
Aritmética
abs
abs(x)
Devuelve el valor absoluto de un número, la magnitud de un complejo o la longitud de un vector.
ceiling
ceiling(x)
Devuelve el entero más pequeño que no sea menor que x.
eval
eval(f,x,a)
Devuelve la función f evaluada en x=a.
exp
exp(x)
Calcula el exponencial de x.
factor
factor(n)
Calcula los factores del entero n.
float
float(x)
Convierte números racionales y enteros a valores de punto flotante.
floor
floor(x)
Redondea un valor al entero más cercano que sea menor o igual a él.
gcd
gcd(a,b,…)
Calcula el máximo común divisor entre dos o más elementos.
isprime
isprime(n)
Determina si un valor es un número primo. Devuelve 1 si n es un número primo o devuelve cero sino lo es.
lcm
lcm(a,b,…)
Calcula el mínimo común múltiplo entre dos o más valores.
log
log(x)
Calcula el logaritmo natural de x.
mod
mod(a,b)
Calcula el módulo de una división entre a y b.
prime
prime(n)
Devuelve el enésimo número primo. El dominio de n está entre 1 y 10000.
product
product(f,i,j,k)
Evalúa f para i desde j hasta k. Devuelve el producto de todas las f.
simplify
simplify(x)
Simplifica x.
sqrt
sqrt(x)
Calcula la raíz cuadrada de x.
subst
subst(a,b,c)
Substituye a por b en c y devuelve el resultado.
sum
sum(f,i,j,k)
Evalúa f para i desde j hasta k. Devuelve la suma de todas las f.
Cálculo
circexp
circexp(x)
Convierte funciones circulares e hiperbólicas en forma exponencial.
d
d(f,x)
Calcula la derivada parcial de f con respecto a x.
defint
defint(f,x,a,b)
Calcula la integral definida de f con respecto a x, evaluada de a hasta b. Los argumentos pueden extenderse para calcular integrales múltiples o integrales iteradas, por ejemplo, defint(f,s,a,b,y,c,d)
integral
integral(f,x)
Calcula la integral de f con respecto a x.
Complejos
arg
arg(z)
Calcula el argumento de un número complejo.
conj
conj(z)
Calcula la conjugada de un número complejo.
imag
imag(z)
Retorna la parte imaginaria de un número complejo.
mag
mag(z)
Devuelve la magnitud de un número complejo.
polar
polar(z)
Devuelve un número complejo en forma polar.
real
real(z)
Devuelve la parte real de un número complejo.
rect
rect(z)
Devuelve un número complejo en forma rectangular.
Fracciones
denominator
denominator(x)
Devuelve el denominador de la expresión x.
numerator
numerator(x)
Devuelve el numerador de la expresión x.
rationalize
rationalize(x)
Racionaliza x.
Lógica
and
and(a,b,…)
Operador lógico AND.
check
check(x)
Si x es verdadero continúa, de lo contrario para. Utilice A=B para verificar si A es igual a B.
not
not(x)
Negación lógica de x.
or
or(a,b,…)
Operador lógico OR.
Matrices
adj
adj(m)
Devuelve la matriz adjunta de m. La inversa de la matriz m es igual a adj(m) dividida por det(m).
cofactor
cofactor(m,i,j)
Devuelve el cofactor ij de la matriz m. Si c fuese la matriz de cofactores de m, entonces transpose(c )= adj(m).
contract
contract(a,i,j)
Es el equivalente a la traza de la matriz m.
cross
cross(u,v)
Calcula el producto cruz de los vectores u y v.
curl
curl(u)
Calcula el rotacional del vector u.
det
det(m)
Calcula el determinante de la matriz m.
dot
dot(a,b,…)
Calcula el producto punto de vectores.
eigen
eigen(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función almacena la matriz de eigenvalores en D y la matriz de eigenvectores en Q, así que no devuelve nada.
eigenval
eigenval(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función calcula una matriz con los eigenvalores en su diagonal.
eigenvec
eigenvec(m)
Calcula eigenvalores y eigen vectores numéricamente. El argumento m debe ser una matriz numérica y simétrica. Esta función calcula una matriz con los eigenvectores arreglados como vectores fila.
hilbert
hilbert(n)
Retorna una matriz Hilbert de n por n dimensiones.
inv
inv(m)
Devuelve la inversa de la matriz m.
transpose
transpose(a,i,j)
Devuelve la transpuesta de la matriz a con respecto a los índices i y j. Si estos son omitidos, se utilizan 1 y 2 en su lugar.
unit
unit(n)
Devuelve una matriz identidad de dimensiones n por n.
zero
zero(i,j,…)
Crea una matriz de ceros de dimensiones i,j,etc.
Polinomios
coeff
coeff(p,x,n)
Devuelve el coeficiente enésimo del polinomio p en la variable x. El argumento x puede ser omitido para polinomios de una sola variable x.
deg
deg(p,x)
Devuelve el grado del polinomio p(x)
expand
expand(r,x)
Expande el polinomio p con respecto a x
factor
factor(p,x)
Factoriza el polinomio p con respecto a x. Si el polinomio está sólo en términos de x, entonces x puede ser omitida. El polinomio debe ser factorizable sobre enteros. La lista de argumentos puede extenderse para polinomios multivariables, por ejemplo, factor(p,x,y) de esta manera factoriza p con respecto a x y luego con respecto a y.
hermite
hermite(x,n)
Devuelve el polinomio enésimo de Hermite en x.
laguerre
laguerre(x,n,a)
Devuelve el enésimo polinomio de Laguerre en x. Si a se omite, se asume a=0.
leading
leading(p,x)
Devuelve el coeficiente principal del polinomio p en la variable x.
legendre
legendre(x,n,m)
Calcula el enésimo polinomio de Legendre en x. Si m se omite, se asume m=0.
nroots
nroots(p,x)
Devuelve todas las raíces, reales y complejas, del polinomio p en x. Estas raíces se calculan numéricamente. Los coeficientes del polinomio pueden ser reales o complejos.
quotient
quotient(p,q,x)
Calcula el cociente del polinomio p(x) sobre q(x). El último argumento puede omitirse para polinomios en x. El residuo puede ser calculado como p-q*quotient(p,q).
roots
roots(p,x)
Calcula los valores de x tales que p(x)=0. El polinomio debe ser factorizable sobre enteros. Para raíces múltiples el resultado será un vector. Las raíces individuales se pueden obtener por medio de rotación de componentes, por ejemplo, r1=roots(p,x)[1].
Probabilidad
choose
choose(n,k)
Retorna un número posible de combinaciones en las que se puede obtener un subconjunto desorganizado de K objetos a partir de un conjunto de n elementos.
factorial
factorial(x)
Calcula el factorial de x. Puede invocarse como x!
Programación
do
do(a,b,…)
Evalúa los argumentos de izquierda a derecha y devuelve el resultado del último argumento.
for
for(do(a,b,…),i,j,k)
Esta función funciona como un bucle para repetir un número especificado de veces de acuerdo con un contador. El contador es i y repite el ciclo desde el entero j hasta el entero k, evaluando los argumentos a, luego b, etc.
stop
stop()
Detiene la ejecución de un script.
test
test(a,b,c,d,…)
En esta función si el argumento ‘a’ es verdadero entonces devuelve ‘b’ de lo contrario si ‘c’ es verdadero entonces devuelve ‘d’ y así sucesivamente. Pero si el número de argumentos es impar, entonces el último argumento será devuelto después de que todos fallen. Utilice A=B para chequear que A sea igual a B.
Especiales
besselj
besselj(x,n)
Función de Bessel de primer orden
bessely
bessely(x,n)
Función de Bessel de segundo orden
erf
erf(x)
Función error de x
erfc
erfc(x)
Función de error complementaria de x
filter
filter(f,a,b,…)
Devuelve f excluyendo cualquier término que contenga a,b,etc.
taylor
taylor(f,x,n,a)
Devuelve la expansión de Taylor para f(x) alrededor de x=a. Si a se omite, se utiliza a=0. El argumento n es el grado de la expansión.
Tensores
dim
dim(a,n)
Calcula la cardinalidad del enésimo índice del tensor a.
dot
dot(a,b,…)
Devuelve el producto punto de tensores.
inner
inner(a,b,…)
Devuelve el producto interno entre tensores, es lo mismo que el producto punto.
outer
outer(a,b,…)
Devuelve el producto exterior entre vectores. También se conoce como producto tensorial.
rank
rank(a)
Devuelve el número de índices que tiene el tensor a.
shape
shape(x)
Devuelve un vector con la forma del tensor de entrada. Si el tensor es un vector, devolverá su longitud, pero si la entrada es una matriz, devolverá un vector con sus dimensiones.
Trigonometría
arccos
arccos(x)
Calcula el coseno inverso o arco coseno de x.
arccosh
arccosh(x)
Calcula el arco coseno hiperbólico o coseno hiperbólico inverso de x.
arcsin
arcsin(x)
Calcula el seno inverso o arcoseno de x.
arcsinh
arcsinh(x)
Calcula el arcoseno hiperbólico o el seno hiperbólico inverso de x.
arctan
arctan(x)
Calcula la tangente inversa o arco tangente de x.
arctanh
arctanh(x)
Calcula el arco tangente hiperbólica o tangente hiperbólica inversa de x.
cos
cos(x)
Calcula el coseno de x.
cosh
cosh(x)
Calcula el coseno hiperbólico de x.
expcos
expcos(x)
Calcula el coseno exponencial de x.
expsin
expsin(x)
Calcula el seno exponencial de x.
sin
sin(x)
Calcula el seno de x.
sinh
sinh(x)
Calcula el seno hiperbólico de x.
tan
tan(x)
Calcula la tangente de x.
tanh
tanh(x)
Calcula la tangente hiperbólica de x.
sec
sec(x)
Calcula la secante de x. Está definida como sec(x) = 1/cos(x).
cot
cot(x)
Calcula la cotangente de x. Está definida como cot(x)=1/tan(x).
csc
csc(x)
Calcula la cosecante de x. Está definida como csc(x) = 1/sin(x).
sech
sech(x)
Calcula la secante hiperbólica de x. Está definida como sech(x) = 1 / cosh(x).
coth
coth(x)
Calcula la cotangente hiperbólica de x. Está definida como coth(x) = 1 / tanh(x).
csch
csch(x)
Calcula la cosecante hiperbólica de x. Está definida como csch(x) = 1 / sinh(x).
acot
acot(x)
Calcula la cotangente inversa o arco cotangente de x. Está definida como acot(x) = atan(1/x).
acoth
acoth(x)
Calcula el arco cotangente hiperbólico de x. Está definido como acoth(x) = atanh(1/x)
asec
asec(x)
Calcula la secante inversa o arco secante de x.
asech
asech(x)
Calcula el arco secante hiperbólico de x. Está definido como asech(x) = acosh(1/x)
acsc
acsc(x)
Calcula la cosecante inversa o arco cosecante de x. Está definida como acsc(x) = asin(1/x).
acsch
acsch(x)
Calcula el arco cosecante hiperbólico de un valor. Está definido como acsch(x) = asinh(1/x).
Variable
quote
quote(x)
Devuelve la expresión x sin evaluarla primero.