Catálogo numérico – Math Plus Ultra

Math plus ultra es una calculadora graficadora programable con un amplio rango de funciones que cuenta con:

  • La manipulación de expresiones numéricas y simbólicas
  • El desarrollo de funciones personalizadas
  • La creación de gráficos 2D y 3D, incluyendo tramas, contornos y superficies.
  • Cálculo matricial y cálculo complejo.
  • Integración y derivación de funciones numéricas y simbólicas.

Contents

Álgebra

lsolve

lsolve(L, b)
Resuelve el sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución directa y devuelve un vector columna.

 

lup

lup(A)
Retorna la descomposición LU de una matriz. Calcula la descomposicion con pivoteo parcial.

 

lusolve

lusolve(A, b)
Regresa el vector columna que soluciona el sistema lineal A * x = b donde A es una matriz [n x n] y b es un vector columna [n].

 

nsolve

nsolve (f(x), x)
Resuelve una ecuación f (x) para una variable dada x. Por ejemplo
nsolve (x^2-4 = 0, x)

 

slu

slu(A, order, threshold)
Calcula la factorización LU de una matriz dispersa utilizando pivoteo completo.

 

sysSolve

sysSolve (X)
Resuelve un sistema de ecuaciones lineales. Donde X es un vector de tamaño n que contiene ecuaciones lineales y n es el número de variables del sistema. Por ejemplo:
sysSolve ([2x + y = 7, x-y + 3z = 11, y-z = -1])

 

usolve

usolve(U, b)
Resuelve un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución hacia atrás y devuelve un vector columna.

 

Aritmética

abs

abs(x)
Calcula el valor absoluto de un número.

 

add

add(x, y)
Calcula la suma de dos o más valores.

 

cbrt

cbrt(x [, allRoots])
Calcula la raíz cúbica de un valor.

 

ceil

ceil(x)
Redondea un valor hacia el infinito positivo.

 

cube

cube(x)
Calcula el cubo del parámetro x

 

divide

divide(x, y)
Computa la división entre x y y.

 

dotDivide

dotDivide(x, y)
Divide cada elemento de la matriz x con su elemento correspondiente en la matriz y.

 

dotMultiply

dotMultiply(x, y)
Multiplica cada elemento de la matriz x con su elemento correspondiente en la matriz y.

 

dotPow

dotPow(x, y)
Calcula el resultado de elevar cada elemento de la matriz x por su elemento correspondiente en la matriz y.

 

exp

exp(x)
Calcula el exponente de un número o matriz.

 

fix

fix(x)
Redondea un valor al entero más cercano a cero.

 

floor

floor(x)
Redondea un valor al entero más cercano que sea menor o igual a él.

 

gcd

gcd(a, b)
Calcula el máximo común divisor entre dos o más elementos.

 

hypot

hypot(a, b, …)
Calcula la hipotenusa de una lista de valores.

 

lcm

lcm(a, b)
Calcula el mínimo común múltiplo entre dos o más valores.

 

log

log(x [, base])
Calcula el logaritmo natural de un número, de acuerdo con su base. Si no se especifica la base, calcula el logaritmo natural del valor.

 

log10

log10(x)
Calcula el logaritmo en base 10 de un valor.

 

mod

mod(x, y)
Calcula el módulo de una división entre x y y.

 

multiply

multiply(x, y)
Multiplica los objetos x y y.

 

norm

norm(x [, p])
Calcula la norma de un número, vector o matriz.

 

nthRoot

nthRoot(a)
Regresa la raíz enésima de un número.

 

pow

pow(x, y)
Eleva el elemento x a la potencia del elemento y.

 

round

round(x [, n])
Redondea un valor a su entero más cercano.

 

sign

sign(x)
Determina el signo de un valor. El cual puede ser 1 cuando x>1, -1 cuando x < 0 o 0 cuando x==0.

 

sqrt

sqrt(x)
Calcula la raíz cuadrada de un valor.

 

square

square(x)
Calcula el cuadrado de un número.

 

subtract

subtract(x, y)
Calcula la resta entre x y y.

 

unaryMinus

unaryMinus(x)
Niega el valor de un elemento.

 

unaryPlus

unaryPlus(x)
Devuelve el valor positivo de un elemento.

 

xgcd

xgcd(a, b)
Calcula la versión extendida del máximo común divisor.

 

Bits

bitAnd

bitAnd(x, y)
Realiza la operación lógica bit a bit “AND”, x & y.

 

bitNot

bitNot(x)
Realiza la operación lógica bit a bit “NOT” de x.

 

bitOr

bitOr(x, y)
Realiza la operación lógica bit a bit “OR”, x | y.

 

bitXor

bitXor(x, y)
Realiza la operación lógica bit a bit “XOR”, x ^ y.

 

leftShift

leftShift(x, y)
Función a nivel de bit, retorna x desplazándola lógicamente hacia la izquierda y veces.

 

rightArithShift

rightArithShift(x, y)
Función a nivel de bit, retorna x desplazándola aritméticamente hacia la derecha y veces.

 

rightLogShift

rightLogShift(x, y)
Función a nivel de bit, retorna x desplazándola lógicamente hacia la derecha y veces.

 

Cálculo

deriv

deriv(f,x)
Calcula el punto diferencial de una función f en un punto x. Actualmente solo soporta funciones unidimensionales. Ejemplo: deriv(f(x)=2*x^2+1,10).

 

integral

integral(f,a,b)
Computa la integral definida utilizando el método de cuadratura adaptativa de Simpson. Calcula la integral definida de f con respecto a x, evaluándola de a hasta b. Ejemplo: integral(f(x)=2*x+1,0,10).

 

LimL

LimL(f,x)
Calcula el límite de una función f, en un punto x, acercándose desde la izquierda. Ejemplo: LimL(f(x)=x^2,7).

 

LimM

LimM(f,x)
Calcula el límite de una función f, en un punto x, acercándose desde el medio (derecha e izquierda). Ejemplo: LimL(f(x)=x^2,7).

 

LimR

LimM(f,x)
Calcula el límite de una función f, en un punto x, acercándose desde la derecha. Ejemplo: LimR(f(x)=x^2,7).

 

Combinatoria

bellNumbers

bellNumbers(n)
Los números Bell cuenta el número de particiones en las cuales un conjunto puede ser dividido.

 

catalan

catalan(n)
Enumera una secuencia de números naturales que es muy importante en las matemáticas combinatorias, ya que aparece en varios problemas de conteo.

 

composition

composition(n, k)
The composition counts of n into k parts.

 

stirlingS2

stirlingS2(n, k)
Cuenta el número de maneras en las cuales un set de n objetos etiquetados puede ser dividido en k subconjuntos no vacíos.

 

Complejos

arg

arg(x)
Calcula el argumento de un número complejo.

 

conj

conj(x)
Calcula la conjugada de un número complejo.

 

im

im(x)
Retorna la parte imaginaria de un número complejo.

 

re

re(x)
Retorna la parte real de un número complejo.

 

Geometría

distance

distance([x1, y1], [x2, y2])
Calcula la distancia entre dos puntos en espacios bidimensionales o tridimensionales.

 

intersect

intersect(endPoint1Line1, endPoint2Line1, endPoint1Line2, endPoint2Line2)
Calcula el punto de intersección entre dos líneas para espacios bidimensionales o tridimensionales. Calcula el punto de intersección entre una recta y un plano para un espacio tridimensional.

 

Logica

and

and(x, y)
Operador lógico AND.

 

not

not(x)
Operador lógico NOT.

 

or

or(x, y)
Operador lógico OR.

 

xor

xor(x, y)
Operador logico XOR.

 

Matrices

concat

concat(a, b, c, … [, dim])
Concatena dos o más matrices según una dimensión especificada.

 

cross

cross(x, y)
Calcula el producto cruz de dos vectores en un espacio tridimensional.

 

det

det(x)
Retorna el determinante de una matriz.

 

diag

diag(X)
Crea una matriz diagonal o retorna la diagonal de una matriz. Cuando x es un vector, la función retorna una matriz con elementos de x en la diagonal principal.

 

dot

dot(x, y)
Calcula el producto punto entre dos vectores.

 

eye

eye(n)
Retorna una matriz de identidad bidimensional de tamaño mxn o nxn.

 

filter

filter(x, test)
Filtra los ítems de un arreglo o una matriz unidimensional de acuerdo con una función o expresión regular.

 

flatten

flatten(x)
Convierte una matriz multidimensional en una matriz de una sola dimensión.

 

forEach

forEach(x, callback)
Ejecuta una función callback por cada elemento de la matriz o arreglo.

 

inv

inv(x)
Calcula la inversa de una matriz cuadrada.

 

map

map(x, callback)
Crea una nueva matriz o arreglo con los resultados de la función callback ejecutada en cada ítem de la matriz o arreglo.

 

ones

ones(m, n, p, …)
Crea una matriz conformada por números uno.

 

partitionSelect

partitionSelect(x, k)
Encuentra el k-ésimo elemento más pequeño en un arreglo unidimensional y lo divide a su alrededor.

 

range

range(start, end [, step])
Crea un arreglo de valores según un rango específico.

 

resize

resize(x, size [, defaultValue])
Cambia el tamaño de una matriz.

 

size

size(x)
Calcula el tamaño de una matriz o escalar.

 

sort

sort(x)
Ordena los ítems dentro de una matriz.

 

squeeze

squeeze(x)
Comprime una matriz al remover sus dimensiones singleton.

 

subset

subset(x, index [, replacement])
Obtiene un subconjunto de una matriz o cadena de caracteres.

 

trace

trace(x)
Calcula la traza de una matriz al sumar los componentes de su diagonal principal.

 

transpose

transpose(x)
Retorna la transpuesta de una matriz.

 

zeros

zeros(m, n, p, …)
Crea una matriz conformada únicamente por ceros.

 

Probabilidad

combinations

combinations(n, k)
Retorna el número de posibles combinaciones en las que se puede obtener un subconjunto desorganizado de K objetos a partir de un conjunto de n elementos.

 

factorial

factorial(n)
Calcula el factorial de un valor. Esta función sólo soporta enteros como argumento.

 

gamma

gamma(n)
Calcula la función gamma de un valor. Utiliza la aproximación de Lanczos para valores pequeños y una aproximación extendida de Stirling para valores grandes.

 

kldivergence

kldivergence(x, y)
Calcula la divergencia Kullback-Leibler entre dos distribuciones.

 

multinomial

multinomial(a)
Calcula el número de formas de elegir a1, a2,.., ai resultados posibles de n posibilidades.

 

permutations

permutations(n [, k])
Calcula las diferentes maneras en las cuales se pueden obtener un subconjunto ordenado de k elementos de un conjunto de n elementos.

 

pickRandom

pickRandom(array)
Retorna un valor aleatorio de un arreglo unidimensional.

 

random

random([min, max])
Devuelve un valor aleatorio restringido dentro del intervalo [min, max] y sigue una distribución uniforme.

 

randomInt

randomInt([min, max])
Devuelve un valor aleatorio entero que está restringido dentro del intervalo [min, max] y sigue una distribución uniforme.

 

Graficación

addFunction

from calculator input: addFunction(x^2+2), from program script: addFunction(“x^2+2”)
Adiciona una funcion f(x) a la lista de gráficas.

 

addParametric

from calculator input: addParametric(2*cos(t),2*sin(t),0,2*pi), from program script: addParametric(“2*cos(t)”,”2*sin(t)”,0,2*pi)
Adiciona una función paramétrica a la lista de gráficas.

 

addPolar

from calculator input: addPolar(2*theta,0,4*pi), from program script: addPolar(“2*theta”,0,4*pi)
Adiciona una funcion polar a la lista de gráficas.

 

plot

plot()
Crea una gráfica bidimensional con las funciones de la lista de gráficas.

 

plotXY

plotXY(X,Y)
Crea un gráfico bidimensional de X vs Y, en donde X y Y son vectores.

 

setX

setX(Xmin,Xmax)
Establece los límites del eje X para la función plot.

 

setY

largerEq(Ymin, Ymax)
Establece los límites del eje Y para la función plot.

 

surf

surf(f(x,y) = sin(sqrt((x)^2+(y)^2)),-10:0.25:10,-10:0.25:10)
Retorna la gráfica de una superficie tridimensional.

 

Programación

forEach

forEach(a,f(x)=eval(i=i+x))
Ejecuta una función callback por cada elemento de la matriz o arreglo.

 

eval

eval(expr) or eval([expr1, expr2, expr3, …])
Evalúa una expresión.

 

exportVar

exportVar(varName, varValue)
Exporta una variable al ámbito global.

 

Comparación

compare

compare(x, y)
Compara dos valores. Retorna 1cuando x > y, -1 cuando x < y. Retorna 0 cuando x==y.

 

deepEqual

deepEqual(x, y)
Compara cada elemento de dos matrices diferentes para determinar si son iguales.

 

equal

equal(x, y)
Prueba si dos valores son iguales.

 

larger

larger(x, y)
Prueba si el valor x es mayor que el valor y.

 

largerEq

largerEq(x, y)
Prueba si el valor x es mayor que el valor y.

 

smaller

smaller(x, y)
Prueba si el valor x es mayor o igual que el valor y.

 

smallerEq

smallerEq(x, y)
Prueba si el valor x es menor que el valor y.

 

unequal

unequal(x, y)
Prueba si el valor x es menor o igual que el valor y.

 

Estadística

max

max(a, b, c, …)
Calcula el valor máximo de una matriz o lista de valores.

 

mean

mean(a, b, c, …)
Calcula la media de una matriz o lista de valores.

 

median

median(a, b, c, …)
Calcula la mediana de una matriz o lista de valores.

 

min

min(a, b, c, …)
Calcula el valor mínimo de una matriz o lista de valores.

 

mode

mode(a, b, c, …)
Calcula la moda estadística de un conjunto de valores.

 

prod

prod(a, b, c, …)
Calcula la productoria de una matriz o conjunto de valores.

 

quantileSeq

quantileSeq(A, prob[, sorted])
Compute the prob order quantile of a matrix or a list with values.

 

std

std(a, b, c, …)
Calcula la desviación estándar de una matriz o conjunto de valores.

 

sum

sum(a, b, c, …)
Calcula la sumatoria de una matriz o conjunto de valores.

 

var

var(a, b, c, …)
Calcula la varianza de una matriz o conjunto de valores.

 

Trigonometría

acos

acos(x)
Calcula el coseno inverso o arco coseno de un valor.

 

acosh

acosh(x)
Calcula el arco coseno hiperbólico de un valor. Está definido como acosh(x) = ln(sqrt(x^2 – 1) + x).

 

acot

acot(x)
Calcula la cotangente inversa o arco cotangente de un valor. Está definida como acot(x) = atan(1/x).

 

acoth

acoth(x)
Calcula el arco cotangente hiperbólico de un valor. Está definido como acoth(x) = atanh(1/x) = (ln((x+1)/x) + ln(x/(x-1))) / 2.

 

acsc

acsc(x)
Calcula la cosecante inversa o arco cosecante de un valor. Está definida como acsc(x) = asin(1/x).

 

acsch

acsch(x)
Calcula el arco cosecante hiperbólico de un valor. Está definido como acsch(x) = asinh(1/x) = ln(1/x + sqrt(1/x^2 + 1)).

 

asec

asec(x)
Calcula la secante inversa o arco secante de un valor.

 

asech

asech(x)
Calcula el arco secante hiperbólico de un valor. Está definido como asech(x) = acosh(1/x) = ln(sqrt(1/x^2 – 1) + 1/x).

 

asin

asin(x)
Calcula el seno inverso o arcoseno de un valor.

 

asinh

asinh(x)
Calcula el arcoseno hiperbólico de un valor. Está definido como asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1)).

 

atan

atan(x)
Calcula la tangente inversa o arco tangente de un valor.

 

atan2

atan2(y, x)
Calcula la función tangente inversa para dos argumentos y/x.

 

atanh

atanh(x)
Calcula el arco tangente hiperbólica de un valor. Está definida como atanh(x) = ln((1 + x)/(1 – x)) / 2.

 

cos

cos(x)
Calcula el coseno de un valor.

 

cosh

cosh(x)
Calcula el coseno hiperbólico de un valor. Está definida como cosh(x) = 1/2 * (exp(x) + exp(-x)).

 

cot

cot(x)
Calcula la cotangente de un valor.

 

coth

coth(x)
Calcula la cotangente hiperbólica de un valor. Está definida como coth(x) = 1 / tanh(x).

 

csc

csc(x)
Calcula la cosecante de un valor. Está definida como csc(x) = 1/sin(x).

 

csch

csch(x)
Calcula la cosecante hiperbólica de un valor. Está definida como csch(x) = 1 / sinh(x).

 

sec

sec(x)
Calcula la secante de un valor. Está definida como sec(x) = 1/cos(x).

 

sech

sech(x)
Calcula la secante hiperbólica de un valor. Está definida como sech(x) = 1 / cosh(x).

 

sin

sin(x)
Calcula el seno de un valor.

 

sinh

sinh(x)
Calcula el seno hiperbólico de un valor. Está definido como sinh(x) = 1/2 * (exp(x) – exp(-x)).

 

tan

tan(x)
Calcula la tangente de un valor.

 

tanh

tanh(x)
Calcula la tangente hiperbólica de un valor. Está definida como tanh(x) = (exp(2 * x) – 1) / (exp(2 * x) + 1).